Система рейтингования FIBS.

(FIBS First International Backgammon Site – Первый Международный Сервер Бэкгаммон)

(по статье Кевина Бастиана Kevin Bastian)

Все игроки в нарды на FIBS имеют рейтинг. Это полезно, например, если вы хотите сыграть матч с игроком примерно равной квалификации, или, если вы хотите попробовать сыграть против соперника несколько сильнее, чем вы, чтобы проверить себя и поучиться тому, как играют более сильные игроки.
Как же рейтинговая система FIBS работает? На самом деле это очень просто. Любой, кто хотя бы три семестра изучал исчисления может понять это всего за несколько недель изучения. ОК, я просто шучу. Она не такая уж сложная, хотя и несколько запутанная. Вот как она работает:

Для начала, рейтинг – это число от 1000 до 2000. Всего несколько из тысяч игроков на FIBS обладают рейтингом, лежащим за границами этого диапазона, но более 99% укладывается в эти границы. FIBS присваивает новому игроку рейтинг 1500. Рейтинг изменяется после каждого завершенного матча. (В течение многогеймовых матчей рейтинг не изменяется после каждого гейма, он остается неизменным, пока матч не завершится).
Вычисляя изменение рейтинга после выигрыша или проигрыша матча, FIBS учитывает три фактора:
1. Длину матча
2. Опыт игрока
3. Разницу между рейтингами игроков

Матч до одного очка между двумя «опытными» игроками (смотри ниже) с равными рейтингами стоит 2 очка. То есть рейтинг победителя увеличится ровно на 2 очка, а рейтинг проигравшего на 2 очка уменьшится.
Теперь давайте посмотрим, как эти три фактора – длина матча, опыт игрока и рейтинги игроков – влияют на вычисление рейтинга.

Длина матча.

Для матчей более длинных, чем до одного очка, изменение рейтинга умножается на квадратный корень длины матча. (ОК, это, возможно, не так легко, как я предполагал, но еще чуть терпения!). Например, 4-пойнтовый матч будет стоить в два раза больше, чем 1-пойнтовый матч. Почему в два? Потому, что квадратный корень из 4 равен 2, поэтому матч стоит в два раза больше, чем стоил бы однопойнтовый матч. 9-пойнтовый матч будет дороже в три раза, 16-пойнтовый в четыре. Большинство матчей на FIBS – это 3, 5 или 7 пойнтовые (большинство игроков предпочитает матчи нечетной длины), поэтому, не так легко прикинуть в уме, но есть идея. 5-пойнтовый матч стоит чуть больше, чем вдвойне по сравнению с однопойнтовым (квадратный корень из 5 примерно 2,236). И так далее. Просто запомните, что изменение рейтинга пропорционально квадратному корню из длины матча.

Да! Еще одно важное замечание: длина матча – это та, которая была при согласовывании конвенций, не конечный счёт. Другими словами, 5-пойнтовый матч всегда будет считаться как 5-пойнтовый и при вычислении рейтинга и при вычислении опыта, независимо от того как он закончился, 12-0 или 5-4.

Опыт игрока.

FIBS принимает в расчет опыт игрока при определении изменения рейтинга после окончания матча. В этом вычислении играет роль только собственный опыт игрока, опыт оппонента не имеет значения. FIBS считает, что игрок становится «опытным», когда он достигает уровня опыта 400 и выше. Это число – просто текущий итог суммирования длин сыгранных матчей. Другими словами, «новичок» стартует с опытом 0. После завершения 1-пойнтового матча, его опыт изменится на 1. После 5-пойнтового матча он станет равным 6 и так далее. FIBS прибавляет длину матча к опыту игрока перед выполнением расчетов изменения рейтинга. Если ваш рейтинг 400 или выше, когда матч завершен, опыт не привнесет никаких изменений в расчет рейтинга, как писалось выше. То есть, если вы выиграли 1-пойнтовый матч против кого-то с идентичным рейтингом, и ваш опыт с учетом этого матча 400 или выше, ваш рейтинг увеличится ровно на 2 очка. Если уровень опыта менее 400, изменение рейтинга будет большим. Если опыт равен 300, изменение рейтинга удвоится. Если опыт равен 200, изменение рейтинга утроится. Опыт 100 означает, что изменение учетверится. И, наконец, для опыта 0 (посмотрим, насколько вы были внимательны), изменение рейтинга упятерится (ОК, это уже совсем вышло из-под контроля,… в общем, будет умножено на 5!). Это, конечно, непрерывная функция, то есть опыт 350 даст коэффициент опыта 1,5. 385 даст результат 1,15 и так далее. Коэффициент опыта никогда не упадет ниже 1. Для тех из вас, кто испытывает нежные чувства к памяти о курсе алгебры в школе, коэффициент опыта равен max(1, 5-(Е/100)), то есть наибольшему из двух значений, 1 или 5-(Е/100), где Е – опыт игрока после прибавления длины сыгранного матча. ОК? Всё еще со мной?

Итак, что же всё это значит? Просто, что если опыт 400 или больше, ваш уровень опыта больше не играет роли в вычислении рейтинга. Когда вы новичок на FIBS и для ваших первых нескольких сотен геймов, ваш рейтинг очень изменчив и будет расти и падать стремительно.

Рейтинги игроков.

FIBS принимает в расчет рейтинги игроков при вычислении изменения рейтинга. Если вы победили лучшего игрока на FIBS, ваш рейтинг должен увеличиться намного больше, чем если бы вы обыграли самого слабого игрока. Так же, если вы проигрываете самому сильному игроку, ваш рейтинг не должен пострадать так же, как в случае, если вы проиграли худшему игроку на FIBS. И на самом деле это так и работает! Некоторые игроки ошибочно думают, что они автоматически нанесут вред своему рейтингу, играя с сильными игроками, и поднимут рейтинг, играя со слабыми игроками. Это не так! FIBS все это учитывает. Посмотрим, как:

FIBS рассчитывает вероятность выигрыша матча, основанную на разности рейтингов между двумя игроками и длиной матча. Чем больше разность рейтингов, чем более «неравные» эти два игрока, тем выше вероятность того, что фаворит выиграет матч. Чем длиннее матч, тем более вероятно, что лучший игрок его выиграет (Обычно, чем длиннее матч, тем более вероятно, что удача выпадающих камней выровняется, и тем более вероятно, что умение и знания более сильного игрока восторжествуют). Формула очень сложна и я предполагаю, глаза большинства читателей потускнеют и они тут же бросят читать, как только я её дам, поэтому, она появится только в самом конце! Давайте лучше рассмотрим примеры. Два игрока с идентичными рейтингами на 50% процентов каждый фавориты в матче любой длины. Игрок с рейтингом на 100 очков больше, чем у оппонента, 52,9% фаворит на выигрыш 1-пойнтового матча. Не огромная разница. Однако, тот же самый разрыв в 100 очков приводит к тому, что FIBS даёт разные прогнозы, если матч длиннее. Например, в 13-пойнтовом матче, игрок, рейтинг которого на 100 очков выше, 60,2% фаворит на выигрыш матча. Заметьте, что не имеет значения, играет ли это игрок с рейтингом 1900 против игрока с рейтингом 1800 или же игрок с рейтингом 1300 против игрока с рейтингом 1200. FIBS использует разность между двумя рейтингами, она просто вычитает один рейтинг из другого.
Давайте посмотрим еще один пример. В этот раз игрок с рейтингом 1700 играет 1-пойнтовый матч против игрока с рейтингом 1400. 300 очковая разница в рейтингах приводит к тому, что FIBS оценивает вероятность победы фаворита в 58,5%. Когда длина матча увеличивается, игрок с более высоким рейтингом становится еще более явным фаворитом. Для 3-пойнтового матча 64,5%, для 5-пойнтового 68,4%, для 7-пойнтового 71,4%, 9-пойнтового 73,8%, 11-пойнтового 75,9%, 13-пойнтового 77,6%.

Итак, как же использует FIBS рейтинги игроков для расчетов изменения рейтинга после матча? Снова, перед тем, как дать непосредственно формуле произвести своё напрочь выключающее мозг воздействие на вас, давайте просто взглянем на неё в более человеческих терминах. Если вы играете против более высокорейтингового оппонента, которому FIBS отдаёт подавляющее преимущество 75% на выигрыш матча, то если вы сыграете с ним 100 матчей, FIBS предполагает, что вы выиграете 25 матчей из этих ста и проиграете остальные 75. Если вы на самом деле выиграете 25 и проиграете 75, то ваш рейтинг не изменится после этих 100 матчей! Ни ваш ни вашего оппонента! Всякий раз, когда вы будете выигрывать у вашего более высокорейтингового оппонента, ваш рейтинг будет увеличиваться на количество очков в три раза большее, чем количество очков, которое вы будете терять при проигрыше. Так как вы проиграете в три раза больше матчей, чем выиграете, общий результат останется неизменным. Это, конечно, теория. Многие FIBS игроки имеют свои собственные теории, насколько верно FIBS предсказывает исход матча. Я не знаю, верно или не верно, я просто объясняю, как формула работает.

Итак, формула:

Значения переменных

- n = Длина матча
- P1 = Рейтинг игрока 1
- P2 = Рейтинг игрока 2
- E1 = Опыт игрока 1 до окончания матча
- E2 = Опыт игрока 1 до окончания матча
- PE1 = Коэффициент опыта для игрока 1 (вычисляется)
- PE2 = Коэффициент опыта для игрока 2 (вычисляется)
- D = Разность между двумя рейтингами (вычисляется)
- F = Вероятность выигрыша матча фаворитом (вычисляется)
- U = Вероятность выигрыша матча не фаворитом (вычисляется)

Как считаются значения

- D = abs(P1-P2) Значение разности рейтингов по модулю
- U = 1/(10^(D*SQRT(n)/2000)+1)
- F = 1-U
- PE1 = maximum(1, 5-((E1+n)/100))
- PE2 = maximum(1, 5-((E2+n)/100))

Как вычисляется изменение рейтинга?

• Если рейтинг игрока 1 выше и он выиграл, его рейтинг увеличивается на
4*PE1*SQRT(n)*U
• Если рейтинг игрока 1 выше и он проиграл, его рейтинг уменьшается на
4*PE1*SQRT(n)*F
• Если рейтинг игрока 1 ниже и он выиграл, его рейтинг увеличивается на
4*PE1*SQRT(n)*F
• Если рейтинг игрока 1 ниже и он проиграл, его рейтинг уменьшается на 4*PE1*SQRT(n)*U
• Если рейтинг игрока 2 выше и он выиграл, его рейтинг увеличивается на
4*PE2*SQRT(n)*U
• Если рейтинг игрока 2 выше и он проиграл, его рейтинг уменьшается на
4*PE2*SQRT(n)*F
• Если рейтинг игрока 2 ниже и он выиграл, его рейтинг увеличивается на
4*PE2*SQRT(n)*F
• Если рейтинг игрока 2 ниже и он проиграл, его рейтинг уменьшается на 4*PE2*SQRT(n)*U